(5分)已知函数 f(x)=ln x+ln (2-x),则…——2017 高考数学第 9 题答案解析

2017_新课标 I 卷 (2017·文)

2017 ?? 第 9 题 单选题 区分题
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9.(5分)已知函数 $f(x)=\ln x+\ln (2-x)$ ,则( )

A. $f(x)$ 在 $(0,2)$ 单调递增
B. $f(x)$ 在( 0,2 )单调递减
C. $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称
D. $y=f(x)$ 的图象关于点( 1,0 )对称
参考答案C

完整解析 · 逐步详解

【考点】3A:函数的图象与图象的变换.
【专题】35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.
【分析】由已知中函数 $f(x)=\ln x+\ln (2-x)$, 可得 $f(x)=f(2-x)$ ,进而可得函数图象的对称性.

【解答】解:∵函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln \mathrm{x}+\ln (2-\mathrm{x})$ ,
$\therefore f(2-x)=\ln (2-x)+\ln x$ ,
即 $f(x)=f(2-x)$,
即 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称,
故选:C.
【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键.

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