2017 新课标 I 卷 · 文 数学

（5分）已知集合 $A=\{x \mid x<2\}, B=\{x \mid 3-2 x>0\}$ ，则

（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了 $n$ 块地作试验田。这 $n$ 块地的亩产量（单位：kg）分别是 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）

（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

（5分）已知 $F$ 是双曲线 $C$ ：$x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点，$P$ 是 $C$ 上一点，且 $P F$ 与 $x$ 轴垂直 ，点 A 的坐标是（ 1,3 ），则 $\triangle \mathrm{APF}$ 的面积为（ ）

（5分）如图，在下列四个正方体中， $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 为正方体的两个顶点， $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{Q}$为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是

（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y \leqslant 3 \\ x-y \geqslant 1 \\ y \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+y$ 的最大值为（ ）

（5分）函数 $y=\frac{\sin 2 x}{1-\cos x}$ 的部分图象大致为

（5分）已知函数 $f(x)=\ln x+\ln (2-x)$ ，则（ ）

（5分）如图程序框图是为了求出满足 $3^{n}-2^{n}>1000$ 的最小偶数 $n$ ，那么在

和 □两个空白框中，可以分别填入（ ）

（5分）$\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin B+\sin A(\sin C -\cos \mathrm{C})=0, \mathrm{a}=2, \mathrm{c}=\sqrt{2}$ ，则 $\mathrm{C}=$

（5分）设 $A, B$ 是椭圆 $C: \frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{m}=1$ 长轴的两个端点，若 $C$ 上存在点 $M$ 满足 $\angle A M B=120^{\circ}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

（5分）已知向量 $\vec{a}=(-1,2), \vec{b}=(m, 1)$ ，若向量 $\vec{a}+\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 垂直，则 $m =$ $\_\_\_\_$ 7。

（5分）曲线 $y=x^{2}+\frac{1}{x}$ 在点（1，2）处的切线方程为 $\_\_\_\_$ $x-y+1=0$。

（5分）已知 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \tan \alpha=2$ ，则 $\cos \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=$ $\_\_\_\_$ $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ —• ．

（5分）已知三棱锥 $\mathrm{S}-\mathrm{ABC}$ 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径 －若平面 $S C A \perp$ 平面 $S C B, ~ S A=A C, S B=B C$ ，三棱锥 $S-A B C$ 的体积为 9 ，则球 $O$ 的表面积为 $\_\_\_\_$ $36 \pi$ ．

（12分）设 $A$ ，$B$ 为曲线 $C: y=\frac{x^{2}}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 4 ．
（1）求直线 AB 的斜率；
②设 $M$ 为曲线 $C$ 上一点，$C$ 在 $M$ 处的切线与直线 $A B$ 平行，且 $A M \perp B M$ ，求直线 $A B$ 的方程．

（12分）已知函数 $f(x)=e^{x}\left(e^{x}-a\right)-a^{2} x$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $f(x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围．