在 ( [ [ 3 ] x - 2 x ) ^ n 的二项…——2016 高考数学第 8 题答案解析

【答案】112

【解析】试题分析：

由二项式定理得：所有项的二项式系数之和为 $2 ^ { \mathfrak { n } }$ ，即 $2 ^ { \mathrm { n } } = 2 5 6$ ，所以 $\mathbf { n } = 8$ ，又二项展开式的通项为 $\mathrm { T } _ { \mathrm { r } + 1 } = \mathrm { C } _ { 8 } ^ { \mathrm { r } } ( \sqrt [ 3 ] { \mathrm { X } } ) ^ { 8 - \mathrm { r } } ( - \frac { 2 } { \mathrm { X } } ) ^ { \mathrm { r } } = ( - 2 ) ^ { \mathrm { r } } \mathrm { C } _ { 8 } ^ { \mathrm { r } } \mathrm { X } ^ { \frac { 8 - 4 } { 3 } \mathrm { r } } , \quad \Longleftrightarrow \frac { 8 } { 3 } - \frac { 4 } { 3 } \mathbf { r } = 0$ ，所以 $\mathbf { r } = 2$ ，所以$\mathrm { T } _ { 3 } = 1 1 2$ ，即常数项为112.

考点：二项式定理.