已知 cos α cos α - sin α = 3，则…——2024 高考数学第 9 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】先将 $\frac { \cos \alpha } { \cos \alpha - \sin \alpha }$ 弦化切求得 $\tan \alpha$ ，再根据两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为 $\frac { \cos \alpha } { \cos \alpha - \sin \alpha } = { \sqrt { 3 } }$

所以 $\frac { 1 } { 1 - \tan \alpha } = \sqrt { 3 } , \Rightarrow \tan \alpha = 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$

所以 $\tan ( \alpha + { \frac { \pi } { 4 } } ) = { \frac { \tan \alpha + 1 } { 1 - \tan \alpha } } = 2 { \sqrt { 3 } } - 1$

故选：B.

原 10 题略