（5分）若 tan a = 3 4，则 cos ^ 2 α…——2016 高考数学第 5 题答案解析

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值

【分析】将所求的关系式的分母 $" 1 " .$ 化为 $( \cos ^ { 2 } \alpha + \sin ^ { 2 } \alpha )$ ，再将“弦”化“切”即可得到答案

【解答】解： $\because \tan a = \frac { 3 } { 4 }$

$$ \therefore \cos ^ { 2 } \alpha + 2 \sin 2 \alpha = { \frac { \cos ^ { 2 } \alpha + 4 \sin \alpha \cos \alpha } { \sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha } } = { \frac { 1 + 4 \tan \alpha } { \tan ^ { 2 } \alpha + 1 } } = { \frac { 1 + 4 \times { \frac { 3 } { 4 } } } { { \frac { 9 } { 1 6 } } + 1 } } = { \frac { 6 4 } { 2 5 } } . $$

故选：A

【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题