（5分）当 0<x ≤ 1 2 时， 4^ x <log…——2012 高考数学第 11 题答案解析

【考点】7J：指、对数不等式的解法．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可
【解答】解：$\because 0<x \leq \frac{1}{2}$ 时， $1<4^{x} \leq 2$
要使 $4 x<\log _{a} x$ ，由对数函数的性质可得 $0<a<1$ ，

数形结合可知只需 $2<\log _{\mathrm{a}} \mathrm{x}$ ，
$\therefore\left\{\begin{array}{l}0<\mathrm{a}<1 \\ \log _{\mathrm{a}} \mathrm{a}^{2}<\log _{\mathrm{a}} \mathrm{x}\end{array}\right.$
即 $\left\{\begin{array}{l}0<a<1 \\ a^{2}>x\end{array}\right.$ 对 $0<x \leq \frac{1}{2}$ 时恒成立
$\therefore\left\{\begin{array}{l}0<a<1 \\ a^{2}>\frac{1}{2}\end{array}\right.$
解得 $\frac{\sqrt{2}}{2}<\mathrm{a}<1$
故选：B．

【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题