已知双曲线 y ^ 2 + x ^ 2 m = 1 的渐近…——2022 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 -3

【解析】

【分析】首先可得 $m < 0$ ，即可得到双曲线的标准方程，从而得到a、b，再跟渐近线方程得到方程，解得即可；【详解】解：对于双曲线 $y ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { m } = 1$ ，所以 $m < 0$ ，即双曲线的标准方程为$y ^ { 2 } - { \frac { x ^ { 2 } } { - m } } = 1$ 则 a =1， $b = { \sqrt { - m } }$ ，又双曲线 $y ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { m } = 1$ 的渐近线方程为 $y = \pm { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } x$ 所以 ${ \frac { a } { b } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$ ，即 ${ \frac { 1 } { \sqrt { - m } } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$ ，解得 $m = - 3$

故答案为： -3