5．（3分）（2011•山东）对于函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), ~ \mathrm{x} \in \mathrm{R}, " \mathrm{y}=|\mathrm{f}(\mathrm{x})|$ 的图象关于 y 轴对称＂是＂ $\mathrm{y}= f(x)$ 是奇函数＂的
A 充分而不必要
B 必要而不充分
- 条件
- 条件
C 充要条件
D 既不充分也不
－
－必要条件
（3分）（2011•山东）对于函数 y = f ( x )…——2011 高考数学第 5 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·理)
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【解答】
（3分）（2011 • 山东）对于函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), ~ \mathrm{x} \in \mathrm{R}, " \mathrm{y}=|\mathrm{f}(\mathrm{x})|$ 的图象关于 y 轴对称＂是＂ $\mathrm{y}= f(x)$ 是奇函数＂的（ ）
A 充分而不必要
B 必要而不充分条件
－条件 •
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
| 考点： | 奇偶函数图象的对称性；充要条件． |
|---|---|
| 专题： | 函数的性质及应用；简易逻辑。 |
| 分析： | 通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论． |
| 解答： | 解：例如 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-4$ 满足 $\|\mathrm{f}(\mathrm{x})\|$ 的图象关于 y 轴对称，但 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 不是奇函数， <br> 所以，＂$y=\|f(x)\|$ 的图象关于 $y$ 轴对称＂推不出＂$y=f(x)$ 是奇函数＂当＂$y=f(x)$ 是奇函数＂$\Rightarrow f(-x)=-f(x) \Rightarrow\|f(-x)\|=\|f(x)\| \Rightarrow y=\mid f(x \mid$ 为偶函数 $\Rightarrow, " \mathrm{y}=\|\mathrm{f}(\mathrm{x})\|$ 的图象关于 y 轴对称＂ <br> 所以，＂ $\mathrm{y}=\|\mathrm{f}(\mathrm{x})\|$ 的图象关于 y 轴对称＂是＂ $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是奇函数＂的必要而不充分条件 <br> 故选B |
| 点评： | 本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论。 |
✅ 来源：2011年 · 全国 · 2011_退役省自主命题 (2011·理) · 第 5 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验