（5分）若变量 x， y 满足约束条件 array l 2…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法； 5 T ：不等式。

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（ 2,3 ）时，$z$ 最大．
【解答】解：画出变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y+3 \geqslant 0 \\ x-2 y+4 \geqslant 0 \\ x-2 \leqslant 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域如图：由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ x-2 y+4=0\end{array}\right.$ 解得 $A(2,3)$ ．
$z=x+\frac{1}{3} y$ 变形为 $y=-3 x+3 z$ ，作出目标函数对应的直线，
当直线过 $\mathrm{A}(2,3)$ 时，直线的纵截距最小， z 最大，

最大值为 $2+3 \times \frac{1}{3}=3$ ，
故答案为： 3 ．

【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．