科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的…——2024 高考物理第 21 题答案解析

【答案】① $\rho = \frac { 1 } { 8 } \rho _ { \scriptscriptstyle 0 }$ ；②a $\Delta E _ { \mathrm { k } } = - \frac { 2 } { 3 } G \pi \rho _ { \mathrm { 0 } } m r _ { \mathrm { 0 } } ^ { 2 }$ ；b．H随t增大而减小

【解析】

【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P 运动前后距离O 点半径为 $r _ { 0 }$ 和 $2 r _ { 0 }$ 的球内质量相同，即

$$ \rho \cdot \frac {4}{3} \pi r _ {0} ^ {3} = \rho \cdot \frac {4}{3} \pi \left(2 r _ {0}\right) ^ {3} $$

解得小星体P 远离到 $2 r _ { 0 }$ 处时宇宙的密度

$$ \rho = \frac {1}{8} \rho_ {0} $$

> ②a．此球内的质量

$$ M = \rho_ {0} \cdot \frac {4}{3} \pi r _ {0} ^ {3} $$

P 从 $r _ { 0 }$ 处远离到 $2 r _ { 0 }$ 处，由能量守恒定律得，动能的变化量

$$ \Delta E _ {\mathrm{k}} = - G \frac {M m}{r _ {0}} - \left(- \frac {G M m}{2 r _ {0}}\right) = - \frac {2}{3} G \pi \rho_ {0} m r _ {0} ^ {2} $$

b．由a知星体的速度随 $r _ { 0 }$ 增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由 $\nu = H r$ 知，H减小，故H随t增大而减小。