（20 分）2008 年 12 月，天文学家们通过观测的数…——2009 高考物理第 12 题答案解析

【考点】 $4 \mathrm { F } { : }$ 万有引力定律及其应用

【专题】11：计算题；16：压轴题；21：信息给予题

【分析】研究 S2 星绕人马座 $\mathbf { A } ^ { * }$ 做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出人马座 $\mathbf { A } ^ { * }$ 的质量

研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出太阳的质量

根据题目提供的信息，筛选出有用的信息，结合功能关系，求出问题

【解答】解：（1）S2 星绕人马座 $\mathbf { A } ^ { * }$ 做圆周运动的向心力由人马座 A\*对 S2 星的万有引力提供，设S2 星的质量为 $\mathrm { m } _ { \mathrm { S 2 } }$ ，角速度为ω，周期为T，则 $G \frac { M _ { A } m _ { S 2 } } { r ^ { 2 } } = \mathrm { m } _ { \mathrm { S } 2 } \omega ^ { 2 } \mathrm { r } \textcircled { 1 }$

$$ \omega = { \frac { 2 \pi } { T } } \textcircled { 2 } $$

设地球质量为 $\mathrm { m } _ { \mathrm { E } }$ ，公转轨道半径为 $\mathbf { r } _ { \mathrm { E } }$ ，周期为 $\mathrm { T _ { E } }$ ，研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力则

$$ G { \frac { M _ { S } m _ { E } } { r _ { E } ^ { 2 } } } = { \mathrm { m } } _ { \mathrm { E } } \omega ^ { 2 } { \mathrm { r } } _ { \mathrm { E } } $$

综合上述三式得 $ { \tau } _ { u _ { S } } ^ { M _ { A } } = ( \frac { r } { r _ { E } } ) ^ { 3 } ( \frac { T _ { E } } { T } ) ^ { 2 }$

式中 $\mathrm { T } _ { \mathrm { E } } { = } 1$ 年， $\mathrm { r } _ { \mathrm { E } } { = } 1$ 天文单位，

代入数据可得 $\frac { M _ { A } } { M _ { S } } = 4 \times 1 0 ^ { 6 }$

（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有 $\mathrm { \cdot } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { m c } ^ { 2 } \mathrm { - } G \frac { M m } { R } \ \mathrm { \stackrel { \sim } { \sim } 0 }$ ④依题意可知 $\mathrm { R = R _ { A } , ~ M = M _ { A } }$

可得 $\mathrm { R _ { A } } \mathfrak { c } \mathfrak { s } \frac { 2 G M _ { A } } { c ^ { 2 } } \textcircled { 5 }$

代入数据得 $\mathrm { R _ { A } } { < } 1 . 2 { \times } 1 0 ^ { 1 0 } \mathrm { m }$

所以： $\frac { R _ { A } } { R _ { S } } \lnot 1 7$

答：（1）人马座 A\*的质量 $\mathrm { { M _ { A } } }$ 是太阳质量 $\mathrm { M } _ { \mathrm { s } }$ 的 $4 \times 1 0 ^ { 6 }$ 倍，

（2）在经典力学范围内求人马座 $\mathbf { A } ^ { * }$ 的半径 $\mathrm { R _ { A } }$ 与太阳半径 $\mathrm { R _ { g } }$ 之比应小于17

【点评】本题考查天体运动的知识．其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意求一个物理量之比，我们可以把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比