（20）【2014年上海，文 20,14 分】设常数 a…——2014 高考数学第 20 题答案解析

解：（1）$\because a=4, \therefore f(x)=\frac{2^{x}+4}{2^{x}-4}=y, \therefore 2^{x}=\frac{4 y+4}{y-1}, \therefore x=\log _{2} \frac{4 y+4}{y-1}$ ，
$\therefore y=f^{-1}(x)=\log _{2} \frac{4 x+4}{x-1}, \quad x \in(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$ ．
（2）当 $a=0$ 时，$f(x)=1$ ，定义域为 $\mathbf{R}$ ，故函数 $y=f(x)$ 是偶函数；当 $a=1$ 时， $f(x)=\frac{2^{x}+1}{2^{x}-1}$ 定义域为
$(-\infty, 0) \cup(0,+\infty), f(-x)=\frac{2^{-x}+1}{2^{-x}-1}=-\frac{2^{x}+1}{2^{x}-1}=-f(x)$ ，故函数 $y=f(x)$ 是奇函数；
当 $a>0$ 且 $a \neq 1$ 时，
$\left(-\infty, \log _{2} a\right) \cup\left(\log _{2} a,+\infty\right)$ 关于原点不对称，故函数 $y=f(x)$ 既不是奇函数，也不是偶函数．