函数 f(x) 的图象如下图所示，则 f(x) 的解析式可…——2023 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断 B 中函数的奇偶性，再判断 A、C 中函数在 $(0, +\infty)$ 上的函数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于 y 轴对称，其为偶函数，且 $f(-2)=f(2)<0$ ，

由 $\frac{5\sin(-x)}{(-x)^2 + 1} = -\frac{5\sin x}{x^2 + 1}$ 且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；

当 $x > 0$ 时 $\frac{5(\mathrm{e}^x - \mathrm{e}^{-x})}{x^2 + 2} > 0$ 、 $\frac{5(\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x})}{x^2 + 2} > 0$ ，即A、C中 $(0, +\infty)$ 上函数值为正，排除；

故选：D