（5分）设函数 f(x)=cos (x+ π 3 )，则下…——2017 高考数学第 6 题答案解析

【考点】H7：余弦函数的图象．
【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
【解答】解：A．函数的周期为 $2 \mathrm{k} \pi$ ，当 $\mathrm{k}=-1$ 时，周期 $\mathrm{T}=-2 \pi$ ，故A正确，

B．当 $x=\frac{8 \pi}{3}$ 时， $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{8 \pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{9 \pi}{3}=\cos 3 \pi=-1$ 为最小值，此时 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{8 \pi}{3}$ 对称，故B正确，
C当 $x=\frac{\pi}{6}$ 时，$f\left(\frac{\pi}{6}+\pi\right)=\cos \left(\frac{\pi}{6}+\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{3 \pi}{2}=0$ ，则 $f(x+\pi)$ 的一个零点为 $\mathrm{x}=\frac{\pi}{6}$ ，故C正确，
D．当 $\frac{\pi}{2}<x<\pi$ 时,$~ \frac{5 \pi}{6}<x+\frac{\pi}{3}<\frac{4 \pi}{3}$ ，此时函数 $f(x)$ 不是单调函数，故D错误，

故选：D．
【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键。