2008 高考数学第 19 题答案解析

19．（本小题满分 12 分）
如图，在棱长为 1 的正方体 $A B C D-A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ 中，$A P=B Q=b(0（ I ）证明：平面 $P Q E F$ 和平面 $P Q G H$ 互相垂直；
（II）证明：截面 $P Q E F$ 和截面 $P Q G H$ 面积之和是定值，并求出这个值；
（III）若 $D^{\prime} E$ 与平面 $P Q E F$ 所成的角为 $45^{\circ}$ ，求 $D^{\prime} E$ 与平面PQGH所成角的正弦值．