函数 f(x)=4 cos ^ 2 x 2 cos ( π…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 2
【解析】因为 $f(x)=4 \cos ^{2} \frac{x}{2} \cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)-2 \sin x-|\ln (x+1)|$

$$ \begin{aligned} & =2(1+\cos x) \sin x-2 \sin x-|\ln (x+1)| \\ & =\sin 2 x-|\ln (x+1)| \end{aligned} $$

所以函数 $f(x)$ 的零点个数为函数 $y=\sin 2 x$ 与 $y=|\ln (x+1)|$ 图象的交点的个数，函数 $y=\sin 2 x$ 与 $y=\ln (x+1) \mid$ 图象如图，由图知，两函数图象有 2 个交点，

所以函数 $f(x)$ 有 2 个零点。

【考点定位】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点．
【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点。已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题．由＂数＂想图，借＂图＂解题．