8．（5分）（2010•北京）如图，正方体 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 的棱长为 2 ，动点 $\mathrm{E} , \mathrm{~F}$ 在棱 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1}$上，动点 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 分别在棱 $\mathrm{AD}, \mathrm{CD}$ 上，若 $\mathrm{EF}=1, \mathrm{~A}_{1} \mathrm{E}=\mathrm{x}, \mathrm{DQ}=\mathrm{y}, \mathrm{DP}=\mathrm{z} ~(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ 大于零），则四面体 PEFQ 的体积（ ）
（5分）（2010•北京）如图，正方体 ABCD - A…——2010 高考数学第 8 题答案解析
2010_北京卷 (2010·理)
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【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积。
【专题】立体几何。
【分析】四面体 PEFQ 的体积，找出三角形 $\triangle \mathrm{EFQ}$ 面积是不变量， P 到平面的距离是变化的 ，从而确定选项。
【解答】解：从图中可以分析出，$\triangle \mathrm{EFQ}$ 的面积永远不变，为面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{CD}$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，而当 P 点变化时，它到面 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{CD}$ 的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故选D。
【点评】本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题．
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