2012 高考数学第 20 题答案解析

20．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金 2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 $50 \%$ 。预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金 $\boldsymbol{d}$ 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第 $n$ 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 $a_{n}$ 万元。
（1）用 $\boldsymbol{d}$ 表示 $\boldsymbol{a}_{1}, \boldsymbol{a}_{2}$ ，并写出 $\boldsymbol{a}_{n+1}$ 与 $\boldsymbol{a}_{n}$ 的关系式；
（2）若公司希望经过 $m\left(m^{3} 3\right)$ 年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上交资金 $\boldsymbol{d}$ 的值（用 $\boldsymbol{m}$ 表示）。