2011 高考数学第 23 题答案解析

23．在直角坐标系xOy中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \alpha \\ y=2+2 \sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数）$M$ 是 $C_{1}$上的动点， P 点满足 $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=2 \overrightarrow{\mathrm{OM}}, \mathrm{P}$ 点的轨迹为曲线 $\mathrm{C}_{2}$
（I）求 $\mathrm{C}_{2}$ 的方程；
（II）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\theta=\frac{\pi}{3}$ 与 $\mathrm{C}_{1}$ 的异于极点的交点为 $A$ ，与 $C_{2}$ 的异于极点的交点为 $B$ ，求 $|A B|$ ．