（5分）已知直二面角 α-I-β，点 A α, A C I…——2011 高考数学第 6 题答案解析

【考点】MK：点、线、面间的距离计算．
【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想．
【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出 D 到

平面 ABC 的距离．
【解答】解：由题意画出图形如图：
直二面角 $\alpha-I-\beta$ ，点 $A \in \alpha, A C \perp I, C$ 为垂足，$B \in \beta, B D \perp I$ ，$D$ 为垂足，
若 $A B=2, A C=B D=1$ ，则 $D$ 到平面 $A B C$ 的距离转化为三棱锥 $D-A B C$ 的高为 $h$ ，所以 $\mathrm{AD}=\sqrt{3}, \mathrm{CD}=\sqrt{2}, \mathrm{BC}=\sqrt{3}$
由 $V_{B-A C D}=V_{D-A B C}$ 可知 $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \mathrm{AC} \cdot \mathrm{CD} \cdot \mathrm{BD}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \mathrm{AC} \cdot \mathrm{BC} \cdot \mathrm{h}$
所以， $\mathrm{h}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

故选C．

【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力。