12．（20分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图
所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线
MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速
度v与恒力F的方向相同：导线MN始终与导线框形成闭合电路．已知导线
MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B．忽
略摩擦阻力和导线框的电阻．
（1）通过公式推导验证：在△t时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获
得的电能W′，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；
（2） 若导线MN的质量$m=8.0g$，长度$L=0.10m$，感应电流$I=1.0A$，假设一个原
子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均
速率v e（下表中列出一些你可能会用到的数据）；
阿伏伽德罗常数N A 6.0×1023mol﹣1
元电荷e 1.6×10﹣19C
导线MN的摩尔质量μ 6.0×10﹣2Kg/mol
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金
属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞．展开你想象的翅膀，给出一个合理
的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由
电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式．
参考答案
(1) 证明如上; (2) 7.8×10 ﹣6m/s; (3) $f=evB$