节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一…——2013 高考数学第 9 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 全国 第 9 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·理)

9.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{7}{8}$
参考答案

C

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【答案】C

【解析】设两串彩灯同时通电后,它们第一次闪高的时刻分别为 $x$, $y$,则 $x, y$ 应满足 $\left\{\begin{array}{l}0 \leq x \leq 4 \\ 0 \leq y \leq 4\end{array}\right.$,该不等式组表示一正方形区域如图,而两串彩灯在第一次闪亮的时刻相差不䛇过 2 秒,$\therefore|x-y| \leq 2$,该不等式表示的平面区域如图中阴影部分,故所求概率为 $P=1-\frac{\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times 2}{4 \times 4}=\frac{3}{4}$,选 C.

【考点定位】本题考查不等式(组)表示平面区域的作法,几何概率的计算,适度强化了不同模块间的联系与综合,解题的关键是理解题意,特别是对最后一句话的理解。

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