5. 已知双曲线 $C: \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的上、下焦点分别为 $F_1(0,4), F_2(0,-4)$ ，点 $P(-6,4)$ 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
参考答案
C
已知双曲线 C: y^2 a^2 - x^2 b^2 =…——2024 高考数学第 5 题答案解析
2024_全国甲卷
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【解析】
【分析】由焦点坐标可得焦距 2c，结合双曲线定义计算可得 2a，即可得离心率.
$$ \left| F _ {1} F _ {2} \right| = 2 c = 8, \left| P F _ {1} \right| = \sqrt {6 ^ {2} + (4 + 4) ^ {2}} = 1 0, \left| P F _ {2} \right| = \sqrt {6 ^ {2} + (4 - 4) ^ {2}} = 6 $$
则 $2a = \left|PF_{1}\right| - \left|PF_{2}\right| = 10 - 6 = 4$ ，则 $e = \frac{2c}{2a} = \frac{8}{4} = 2.$
故选：C.
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