16．（5分）（2011•辽宁）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\operatorname{Atan}(\omega \mathrm{x}+\phi)\left(\omega>0,|\phi|<\frac{\pi}{2}\right), \mathrm{y}=\mathrm{f}$
（x）的部分图象如图，则 $f\left(\frac{\pi}{24}\right)=$ $\_\_\_\_$ $\sqrt{3}$ ．
参考答案$\sqrt{3}$
（5分）（2011•辽宁）已知函数 f ( x )= At…——2011 高考数学第 16 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·理)
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【考点】由 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)$ 的部分图象确定其解析式。
【专题】计算题；作图题；压轴题．
【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出 $\omega$ ，确定 A 的值，根据 $\left(\frac{3 \pi}{8}, 0\right)$求出 $\phi$ 的值，图象经过（0．1）确定 $A$ 的值，求出函数的解析式，然后求出 $f ~\left(\frac{\pi}{24}\right) ~$ 即可．
【解答】解：由题意可知 $\mathrm{T}=\frac{\pi}{2}$ ，所以 $\omega=2$ ，
函数的解析式为：$f(x)=\operatorname{Atan}(\omega x+\phi)$ ，因为函数过 $\left(\frac{3 \pi}{8}, 0\right)$ 所以 $0=\operatorname{Atan}\left(\frac{3 \pi}{4}+\phi\right.$所以 $\phi=\frac{\pi}{4}$ ，
图象经过 $(0,1)$ ，所以， $1=\operatorname{Atan} \frac{\pi}{4}$ ，所以 $\mathrm{A}=1$ ，所以 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\tan \left(2 \mathrm{x}+\frac{\pi}{4}\right)$ 则 $\mathrm{f}\left(\frac{\pi}{24}\right)=\mathrm{t}$ an $\left(\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$
【点评】本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力．
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