设 f^ -1 (x) 为 f(x)=2^ x-2 + x…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【答案】4
【解析】由题意得：$f(x)=2^{x-2}+\frac{x}{2}$ 在 $[0,2]$ 上单调递增，值域为 $\left[\frac{1}{4}, 2\right]$ ，所以 $f^{-1}(x)$ 在 $\left[\frac{1}{4}, 2\right]$ 上单调递增，因此 $y=f(x)+f^{-1}(x)$ 在 $\left[\frac{1}{4}, 2\right]$ 上单调递增，其最大值为 $f(2)+f^{-1}(2)=2+2=4$.

【考点定位】反函数性质