2022_新课标II卷
19. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；
（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
(1) 47.9岁; (2) 0.89; (3) 0.0014
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】（1）47.9岁；
（2） 0.89 ；
（3） 0.0014
【解析】
【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；
> ②设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，根据对立事件的概率公式 $P ( A ) = 1 - P ( \overline { { A } } )$ 即可解出；
（3）根据条件概率公式即可求出
【小问 1 详解】
$$ \text {平均年龄} \bar {x} = (5 \times 0. 0 0 1 + 1 5 \times 0. 0 0 2 + 2 5 \times 0. 0 1 2 + 3 5 \times 0. 0 1 7 + 4 5 \times 0. 0 2 3 $$
$$ + 5 5 \times 0. 0 2 0 + 6 5 \times 0. 0 1 7 + 7 5 \times 0. 0 0 6 + 8 5 \times 0. 0 0 2) \times 1 0 = 4 7. 9 (\text {岁}). $$
【小问 2 详解】
设 A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以
$$ P (A) = 1 - P (\bar {A}) = 1 - (0. 0 0 1 + 0. 0 0 2 + 0. 0 0 6 + 0. 0 0 2) \times 1 0 = 1 - 0. 1 1 = 0. 8 9. $$
【小问3详解】
设B =“任选一人年龄位于区间[40,50)”，C =“从该地区中任选一人患这种疾病”，
则由已知得：
$$ P (B) = 16 \% = 0. 1 6, P (C) = 0. 1 \% = 0. 0 0 1, P (B \mid C) = 0. 0 2 3 \times 1 0 = 0. 2 3, $$
则由条件概率公式可得
从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50) ，此人患这种疾病的概率为
$$ P (C \mid B) = \frac {P (B C)}{P (B)} = \frac {P (C) P (B \mid C)}{P (B)} = \frac {0 . 0 0 1 \times 0 . 2 3}{0 . 1 6} = 0. 0 0 1 4 3 7 5 \approx 0. 0 0 1 4. $$