（5分）若 cos ( π 4 -α )= 3 5，则 s…——2016 高考数学第 9 题答案解析

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】36：整体思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．
【分析】法 $1^{\circ}:$ 利用诱导公式化 $\sin 2 \alpha=\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)$ ，再利用二倍角的余弦可得答案。

法 ${ }^{\circ}$ ：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得 $\sin \alpha+\cos \alpha$ 的值，再平方，即得 si $n 2 \alpha$ 的值

【解答】解：法 $1^{\circ}: ~ \because \cos \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{3}{5}$ ，
$\therefore \sin 2 \alpha=\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)=\cos 2\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=2 \cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)-1=2 \times \frac{9}{25}-1=-\frac{7}{25}$

法 $2^{\circ}: \because \cos \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin \alpha+\cos \alpha)=\frac{3}{5}$ ，
$\therefore \frac{1}{2}(1+\sin 2 \alpha)=\frac{9}{25}$ ，
$\therefore \sin 2 \alpha=2 \times \frac{9}{25}-1=-\frac{7}{25}$ ，
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．