记 (2 x+ 1 x )^ n 的展开式中第 m 项的系…——2008 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
记 $\left(2 x+\frac{1}{x}\right)^{n}$ 的展开式中第 m 项的系数为 $b_{m}$ ，若 $b_{3}=2 b_{4}$ ，则 $n=$ $\_\_\_\_$ ．
【答案】 5
【解析】由 $T_{r+1}=C_{n}^{r}(2 x)^{n-r} \cdot\left(\frac{1}{x}\right)^{r}=2^{n-r} \cdot C_{n}^{r} \cdot x^{n-2 r}$ ，得 $2^{n-2} \cdot C_{n}^{2}=2 \times 2^{n-3} \cdot C_{n}^{3}$ ，所以解得 $n=5$ ．