2010_江苏卷
13．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表和一电阻 R串联后再与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为 m、有效电阻为 r的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 I．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
（1）磁感应强度的大小 B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值 $\mathrm { I } _ { \mathrm { m } }$
见解析
【考点】D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感应中的能量转化
【分析】（1）导体棒最终稳定时，做匀速运动，根据平衡条件和电磁感应知识可求出B；（2）由感应电动势公式E＝BLv求得速度
（3）据题意，导体棒刚进入磁场时的速度最大，由机械能守恒定律求出最大速度，再求电流的最大值 $\mathrm { I } _ { \mathrm { m } }$
【解答】解：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，此时导体棒受到的重力和安培力平衡，
则有 BIL＝mg
解得： $B = { \frac { m g } { I L } }$
（2）感应电动势 E＝BLv
感应电流 $I = \frac { E } { R + r }$
解得： $v = \frac { I ^ { 2 } ( R + r ) } { m g }$
> ③由题意得导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为 $\mathbf { v _ { m } }$
由机械能守恒定律得， $\frac { 1 } { 2 } m v _ { m } ^ { 2 } = m g h$
感应电动势最大值 $\mathrm { E _ { m } { = } B L v _ { m } }$
感应电流最大值 $I _ { m } = { \frac { E _ { m } } { R + r } }$
解得 $\cdot I _ { m } = { \frac { m g \sqrt { 2 g h } } { I ( R + r ) } } ,$ ，则流经电流表电流的最大值 $I _ { m } = { \frac { m g \sqrt { 2 g h } } { I ( R + r ) } }$
答：（1）磁感应强度的大小B 为 $B = { \frac { m g } { I L } } ;$
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v为 $v = \frac { I ^ { 2 } ( R + r ) } { m g }$
（3）流经电流表电流的最大值 $I _ { m } = { \frac { m g \sqrt { 2 g h } } { I ( R + r ) } }$
【点评】本题是基础题，是电磁感应知识、闭合电路欧姆、机械能守恒定律简单的综合应用，考查基本功，不能丢分