2012 高考数学第 19 题答案解析

19．（12分）如图，三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧棱垂直底面，$\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C =\frac{1}{2} A A_{1}, D$ 是棱 $A A_{1}$ 的中点．
（ I ）证明：平面 $\mathrm{BDC}_{1} \perp$ 平面 BDC
（II）平面 $\mathrm{BDC}_{1}$ 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．