函数 f(x)=sin (2 x+ 3 π 2 )-3 c…——2019 高考数学第 15 题答案解析

## 【答案】 -4 ．

## 【解析】

【分析】
本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于 $2 \pi \sqrt{\frac{R}{g_{0}}}$ 的二次函数。题目有一定的综合性，注重了基础知识、数学式子的变形及运算求解能力的考查．

【详解】 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{3 \pi}{2}\right)-3 \cos x=-\cos 2 x-3 \cos x=-2 \cos ^{2} x-3 \cos x+1 =-2\left(\cos x+\frac{3}{4}\right)^{2}+\frac{17}{8}$ ，
$\because-1 \leq \cos x \leq 1, \therefore$ 当 $\cos x=1$ 时，$f_{\text {min }}(x)=-4$ ，
故函数 $f(x)$ 的最小值为 -4 ．
【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视 $-1 \leq \cos x \leq 1$ 的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误。