（5分）设 x, y 满足约束条件： array l x…——2012 高考数学第 14 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题．
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由 $z=x-2 y$ 可得，$y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} z$ ，则－ $\frac{1}{2} z$ 表示直线 $x-2 y-z=0$ 在 $y$ 轴上的截距，截距越大，$z$ 越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域
由 $z=x-2 y$ 可得，$y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} z$ ，则 $-\frac{1}{2} z$ 表示直线 $x-2 y-z=0$ 在 $y$ 轴上的截距，截距越大，z越小

结合函数的图形可知，当直线 $x-2 y-z=0$ 平移到 $B$ 时，截距最大，$z$ 最小；当直线 $x-2 y-z=0$ 平移到 $A$ 时，截距最小，$z$ 最大
由 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ x+y=3\end{array}\right.$ 可得 $B(1,2)$ ，由 $\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ y=0\end{array}\right.$ 可得 $A(3,0)$
$\therefore \mathrm{Z}_{\text {max }}=3, \mathrm{Z}_{\text {min }}=-3$
则 $z=x-2 y \in[-3,3]$
故答案为：［－3，3］

【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．