（10 分）如图，一粗细均匀的 U 形管竖直放置，A 侧上…——2015 高考物理第 14 题答案解析

【考点】99：理想气体的状态方程；9K：封闭气体压强

【专题】54B：理想气体状态方程专题

【分析】（i）在同一段水银柱中，同一高度压强相等；先计算出A侧气体的初状态气压和末状态气压，然后根据玻意耳定律列式求解；

（ii）两侧水银面等高后，根据玻意耳定律求解气体的体积；比较两个状态，结合几何关系得到第二次注入的水银柱的长度。

【解答】解：（i）以 cmHg 为压强单位。设 A 侧空气柱长度 $\mathsf { I } { = } 1 0 . 0 \mathsf { c m }$ 时压强为p，当两侧的水银面的高度差为 $\mathsf { h } _ { 1 } { = } 1 0 . 0 \mathsf { c m }$ 时，空气柱的长度为 $\mathsf { I } _ { 1 }$ ，压强为${ \mathsf p } _ { 1 }$ ，由玻意耳定律，有：

pl=p₁l₁…①

由力学平衡条件，有：

$$ \mathsf {p} = \mathsf {p} _ {0} + \mathsf {p} _ {\mathrm{h}} \dots ② $$

打开开关放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为 ${ \mathsf p } _ { 0 }$ ，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随着减小，

直至B侧水银面低于A 侧水银面 $\mathsf { h } _ { 1 }$ 为止，由力学平衡条件，有：

$\mathsf { p } _ { 1 } { = } \mathsf { p } _ { 0 } - \mathsf { P } _ { \mathsf { h } } \boldsymbol { \mathrm { 1 } }$ …③

联立①②③，并代入题目数据，有：

$$ \mathrm{l} _ {1} = 1 2 \mathrm{cm} \dots ④ $$

（ii）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A 侧空气柱的长度为l ，压强为$\mathsf { P } _ { 2 } \mathrm { : }$ ，由玻意耳定律，有：

pl=p₂l₂…⑤

由力学平衡条件有：

$$ \mathsf {p} _ {2} = \mathsf {p} _ {0} \dots ⑥ $$

联立②⑤⑥式，并代入题目数据，有：

$$ \mathrm{I} _ {2} = 1 0. 4 \mathrm{cm} \dots ⑦ $$

设注入水银在管内的长度为 $\triangle h$ ，依题意，有：

$$ \triangle h = 2 \left(l _ {1} - l _ {2}\right) + h _ {1} \dots ⑧ $$

联立④⑦⑧式，并代入题目数据，有：

$$ \triangle h = 13.2\text{cm} $$

答：（i）放出部分水银后A侧空气柱的长度为12cm；

（ii）注入的水银在管内的长度为13.2cm。

【点评】本题中封闭气体经历两次等温过程，关键是找出初状态和末状态的气压和体积（长度）关系，然后根据玻意耳定律列式求解，不难。

[物理——选修 3-4]（15 分）