若变量 x, y 满足约束条件 array c x+y ≥…——2015 高考数学第 4 题答案解析

【答案】A

## 【解析】

由约束条 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geq 1 \\ y-x \leq 1 \text { 作出可行域如图，由图可知，最优解为 } \mathrm{A}, \text { 联立 }\left\{\begin{array}{l}x+y=1 \\ x \leq 1\end{array} \quad \therefore\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=1\end{array} \therefore A(0,1) \text {，}\right.\right.\end{array}\right.$
$\therefore z=2 x-y$ 在点 A 处取得最小值为 -1．故选：A．

【考点定位】简单的线性规划
【名师点睛】求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求。其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 $z=a x+b y$，求这类目标函数的最值常将函数 $z=a x+b y$转化为直线的斜截式：$y=-\frac{a}{b} x+\frac{1}{b} z,(b \neq 0)$，通过求直线的截距 $\frac{z}{b}$ 的最值间接求出 $z$ 的最值．（2）距离型：形如 $z=(x-a)^{2}+(y-b)^{2}$。（3）斜率型：形如 $z=\frac{y-b}{x-a}$。注意：转化的等价性及几何意义。