一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的…——2014 高考物理第 16 题答案解析

【考点】H3：光的折射定律

【专题】54D：光的折射专题

【分析】由全反射定律求出临界角，然后由几何知识求出入射光束在AB上的最大宽度。

【解答】解：（i）根据全反射定律： $\mathrm { s i n C = } \frac { 1 } { \mathrm { n } }$

得： $\mathrm { C } { = } 4 5 ^ { \circ }$

即临界角为 $4 5 ^ { \circ }$ ，如下图：

由几何知识得： $d { = } \frac { \mathbb { R } } { \sqrt { 2 } }$

则入射光束在AB上的最大宽度为 $2 \mathrm { d } { = } \sqrt { 2 } \mathrm { R }$ ；

（ii）设光线在距离O点 $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ R的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系和已知条件得： $\mathrm { \mathsf { q } } { = } 6 0 ^ { \circ } { > } \mathrm { C }$

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图：

由反射定律和几何关系得：

$$ \mathrm{OG} = \mathrm{OC} = \frac {\sqrt {3}}{2} \mathrm{R}, $$

射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。

答：（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为 $\sqrt { 2 } \mathrm { R }$ ；

（ii）一细束光线在 O 点左侧与 O 相距 $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \mathrm { R }$ 处垂直于 AB 从下方入射，此光线从玻璃砖射出点的位置在O点左侧或者右侧 $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ R处。

【点评】本题考查了全反射定律以及反射定律的应用，正确作出光路图，灵活运用几何知识求解是关键。

【物理-选修 3-5】