（5分）已知抛物线C： y ^ 2 = 8 x 的焦点为F…——2013 高考数学第 11 题答案解析

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；K8：抛物线的性质

【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用 $\overrightarrow { M A } \cdot \overrightarrow { M B } =$ $( \mathsf { x } _ { 1 } { + } 2 , \mathsf { y } _ { 1 } - 2 ) \bullet ( \mathsf { x } _ { 2 } { + } 2 , \mathsf { y } _ { 2 } - 2 ) = 0$ ，即可求出k的值

【解答】解：由抛物线C： $y ^ { 2 } = 8 x$ 得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为 ${ \sf y } = { \sf k } ( { \sf x } - 2 )$ 代入抛物线方程，得到 $\vert k ^ { 2 } x ^ { 2 } - ( 4 \vert k ^ { 2 } + 8 ) x + 4 \vert k ^ { 2 } = 0 , \bigtriangleup > 0$ 设 $\textbf { A } ( \mathbf { x } _ { 1 } , \ \mathbf { y } _ { 1 } ) , \ \textbf { B } ( \mathbf { x } _ { 2 } , \ \mathbf { y } _ { 2 } )$ $\therefore x _ { 1 } + x _ { 2 } = 4 + \frac { 8 } { 5 ^ { 2 } } , x _ { 1 } x _ { 2 } = 4$ $\therefore y _ { 1 } + y _ { 2 } = \frac { 8 } { 6 } , y _ { 1 } y _ { 2 } = \cdot 1 6 ,$ 又 $\overrightarrow { M A } \cdot \overrightarrow { M B } = 0$ $\therefore \overrightarrow { 1 1 A } \cdot \overrightarrow { 1 1 B } = ( x _ { 1 } + 2 , y _ { 1 } - 2 ) \bullet ( x _ { 2 } + 2 , y _ { 2 } - 2 ) = \frac { 1 6 } { k ^ { 2 } } \frac { 1 6 } { k } + 4 = 0$ $\therefore k = 2$ 故选：D 故选：D

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题