（5分）函数 y = sin x - 3 cos x 的图…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【考点】HJ：函数 $y = \mathsf { A s i n } ( \boldsymbol { \omega } \mathbf { x } + \boldsymbol { \phi } )$ ）的图象变换

【专题】33：函数思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质

【分析】令f $( x ) = \sin x + \sqrt { 3 } \cos x = 2 \sin ( x + \frac { \pi } { 3 } )$ ，则f $( x - \phi ) = 2 \sin ( x + \frac { \pi } { 3 } - \phi )$ ，依题意可得 $2 \sin ( x + \frac { \pi } { 3 } - \phi ) = 2 \sin ( x - \frac { \pi } { 3 } )$ ，由 $\frac { \pi } { 3 } - \phi = 2 \ k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( \ k \in Z$ ），可得答案

【解答】解： $\therefore y = f ( x ) = \sin x + \sqrt { 3 } \cos x = 2 \sin ( x + \frac { \pi } { 3 } ) , v = \sin x - \sqrt { 3 } \cos x = 2 \sin ( x - \frac { \pi } { 3 } )$ $\frac { \pi } { 3 } )$

∴f $( \mathsf { x } - \Phi ) = 2 \mathsf { s i n } ( \mathsf { x } + \frac { \pi } { 3 } - \Phi ) ( \Phi > 0 )$

$2 \sin ( x + \frac { \pi } { 3 } - \phi ) = 2 \sin ( x - \frac { \pi } { 3 } )$

则 $\frac { \pi } { 3 } - \Phi = 2 \ k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( \ k \in Z )$

即 $\phi = \frac { 2 \pi } { 3 } - 2 { \bf k } \pi ( { \bf k } \in 2 { \bf \Gamma } )$

当k=0时，正数 $\phi _ { \mathrm { m i n } } = \frac { 2 \pi } { 3 }$

故答案为： $\frac { 2 \pi } { 3 }$

【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到 $y = A \sin ( w x + \phi ) ( A > 0 , \ w > 0 )$ 的图象，得到 $\frac { \pi } { 3 } - \Phi = 2 \ k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( \ k \in Z )$ 是关键，也是难点，属于中档题