（22）（本小题满分 10 分）选修 4－1；几何证明选讲…——2009 高考数学第 22 题答案解析

【解答】
解：
（I）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，因为 $\angle \mathrm{B}=60^{\circ}$ ，

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所以 $\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{BCA}=120^{\circ}$ ．
因为 $\mathrm{AD}, \mathrm{CE}$ 是角平分线，所以 $\angle \mathrm{HAC}+\angle \mathrm{HCA}=60^{\circ}$ ，
故 $\angle \mathrm{AHC}=120^{\circ}$ ，于是 $\angle \mathrm{EHD}=\angle \mathrm{AHC}=120^{\circ}$ ．
因为 $\angle \mathrm{EBD}+\angle \mathrm{EHD}=180^{\circ}$ ，所以 $\mathrm{B}, \mathrm{D}, \mathrm{H}, \mathrm{E}$ 四点共圆。
（II）连结 BH ，则 BH 为 $\angle A B C$ 的平分线，得 $\angle H B D=30^{\circ}$
由（I）知B，D，H，E四点共圆，
所以 $\angle C E D=\angle H B D=30^{\circ}$
又 $\angle A H E=\angle E B D=60^{\circ}$ ，由已知可得 $E F \perp A D$ ，可得 $\angle C E F=30^{\circ}$
所以 CE 平分 $\angle D E F$