21．在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，直线 $y=x$ 被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $\dfrac{4\sqrt{10}}{5}$．
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆 $C$ 交于 $A$，$B$ 两点（$A$，$B$ 不是椭圆 $C$ 的顶点）．点 $D$ 在椭圆 $C$ 上，且 $AD\perp AB$，直线 $BD$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $M$，$N$ 两点．
（i）设直线 $BD$，$AM$ 的斜率分别为 $k_1,k_2$，证明存在常数 $\lambda$ 使得 $k_1=\lambda k_2$，并求出 $\lambda$ 的值；
（ii）求 $\triangle OMN$ 面积的最大值．
参考答案
（Ⅰ）$\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$；（Ⅱ）（i）$\lambda=-\dfrac{1}{2}$；（ii）$\dfrac{9}{8}$