【考点】参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合．
【专题】压轴题．
【分析】（I）有曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \phi \\ y=\sin \phi\end{array}\right.$（ $\phi$ 为参数），曲线 $C_{2}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=a \cos \phi \\ y=b \sin \phi\end{array}\left(a>b>0, \phi\right.\right.$ 为参数），消去参数的 $C_{1}$ 是圆，$C_{2}$ 是椭圆，并利用．当 $a=0$ 时，这两个交点间的距离为 2 ，当 $\mathrm{a}=\frac{\pi}{2}$ 时，这两个交点重合，求出 a 及 b ．
（II）利用 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$ 的普通方程，当 $\mathrm{a}=\frac{\pi}{4}$ 时， 1 与 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$ 的交点分别为 $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~B}_{1}$ ，当 $\mathrm{a}=-\frac{\pi}{4}$ 时 ， 1 与 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$ 的交点为 $\mathrm{A}_{2}, \mathrm{~B}_{2}$ ，利用面积公式求出面积．
【解答】解：（ I ） $\mathrm{C}_{1}$ 是圆， $\mathrm{C}_{2}$ 是椭圆．
当 $\alpha=0$ 时，射线 1 与 $C_{1}, C_{2}$ 交点的直角坐标分别为 $(1,0), ~(a, 0)$ ，
因为这两点间的距离为 2 ，所以 $a=3$
当 $\alpha=\frac{\pi}{2}$ 时，射线 1 与 $C_{1}, C_{2}$ 交点的直角坐标分别为 $(0,1)(0, b)$ ，
因为这两点重合
所以 $\mathrm{b}=1$ ．
（II）$C_{1}, C_{2}$ 的普通方程为 $x^{2}+y^{2}=1$ 和 $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$ ．
当 $\alpha=\frac{\pi}{4}$ 时，射线 1 与 $\mathrm{C}_{1}$ 交点 $\mathrm{A}_{1}$ 的横坐标为 $\mathrm{x}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，
与 $\mathrm{C}_{2}$ 交点 $\mathrm{B}_{1}$ 的横坐标为 $\mathrm{x}^{\prime}=\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ．
当 $\alpha=-\frac{\pi}{4}$ 时，射线 1 与 $C_{1}, C_{2}$ 的两个交点 $A_{2}$ ，
$B_{2}$ 分别与 $A_{1}, B_{1}$ 关于 $x$ 轴对称，因此四边形 $A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}$ 为梯形．
故四边形 $A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}$ 的面积为 $\frac{\left(2 x^{\prime}+2 x\right)\left(x^{\prime}-x\right)}{2}=\frac{2}{5}$ ．
【点评】此题重点考查了消参数，化出曲线的一般方程，及方程的求解思想，还考查了利用条件的其交点的坐标，利用坐标准确表示出线段长度进而求其面积．