2013_北京卷
5．（5 分）函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 $\mathsf { y } \mathsf { = e } ^ { \mathsf { x } }$ 关于y 轴对称，则 f（x）=（ ）A $\mathsf { e } ^ { \mathsf { x } + 1 }$ B $\mathsf { e } ^ { \mathsf { x } - 1 }$ C ${ \mathsf { e } } ^ { - \mathsf { x } + 1 }$ D $\mathsf { e } ^ { - \mathsf { X } - 1 }$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3A：函数的图象与图象的变换
【专题】51：函数的性质及应用
【分析】首先求出与函数 $\mathsf { y } { = } { \mathsf { e } } ^ { \mathsf { x } }$ 的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x 为x+1即可得到要求的答案
【解答】解：函数 $\mathsf { y } \mathsf { = e } ^ { \mathsf { x } }$ 的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为 $\mathsf { y } = \mathsf { e } ^ { \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { x } }$
而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 $\mathsf { y } { = } \mathsf { e } ^ { \mathsf { x } }$ 的图象关于 y轴对称，
所以函数f（x）的解析式为 $\mathsf { y } = \mathsf { e } ^ { \mathrm { ~ - ~ } \left( \mathsf { x } + 1 \right) } = \mathsf { e } ^ { \mathrm { ~ - ~ } \mathsf { x } - 1 }$ ．即 ${ \textsf { f } } \left( \mathbf { \boldsymbol { x } } \right) = \mathbf { \boldsymbol { e } } ^ { \mathbf { \boldsymbol { - } } \mathbf { \boldsymbol { x } } - 1 }$
故选：D
【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换
和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题