（5分） A B C 中，点 D 在边 A B 上， C…——2010 高考数学第 8 题答案解析

【考点】9B：向量加减混合运算．
【分析】由 $\triangle A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，$C D$ 平分 $\angle A C B$ ，根据三角形内角平分线定理，我们易得到 $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{2}$ ，我们将 $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ 后，将各向量用 $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 表示，即可得到答案。

【解答】解：$\because \mathrm{CD}$ 为角平分线，
$\therefore \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{2}$ ，
$\because \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}-\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$,
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{a}}-\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{~b}}$ ，
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{a}}-\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{~b}}=\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{a}}+\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{~b}}$
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的基础知识，解答的核心是三角形内角平分线定理，即若 $A D$ 为三角形 $A B C$ 的内角 $A$ 的角平分线，则 $A B: A C=B D: C D$