函数 y= ( 1 2 )^ x +1 的图像关于直线 y…——2011 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5 分）（2011 • 四川）函数 $\mathrm{y}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}+1$ 的图象关于直线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}$ 对称的图象大致是

A．

B．

C．

D．

【考点】反函数；指数函数的图像变换．
【专题】综合题；数形结合。
【分析】函数 $\mathrm{y}=\left(\frac{1}{2}\right){ }^{\mathrm{x}}+1$ 的图象关于直线 $\mathrm{y}=\mathrm{x}$ 对称的图象，即为函数 $\mathrm{y}=\left(\frac{1}{2}\right){ }^{\mathrm{x}}+1$ 反函数的图象，求出函数的反函数后，分析其反函数的性质，并逐一分析四个答案，即可得到答案．
【解答】解：∵ 函数 $\mathrm{y}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}+1$ 反函数为 $\mathrm{y}=\log _{\frac{1}{2}}(\mathrm{x}-1)$
其图象过（ 2,0 ）点，
且在定义域 $(1,+\infty)$ 为减函数
分析四个答案发现只能 A 满足要求故选 A
【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象，其中根据已知函数的解析式，求出其反函数的解析式是解答本题的关键．