2013_省自主命题（广东）
7．（5分）（2013•广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 $\frac { 3 } { 2 } ,$ ，则C的方程是（
）
A $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \sqrt { 5 } } = 1$ B $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 5 } = 1$ C $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 5 } = 1$ D $\frac { { \bf x } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { { \bf y } ^ { 2 } } { \sqrt { 5 } } = 1$
见解析
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（5分）（2013•广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 $\frac { 3 } { 2 } ,$ ，则C的方程是（
）
A $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \sqrt { 5 } } = 1$ B $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { y ^ { 2 } } { 5 } = 1$ C $\frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { y ^ { 2 } } { 5 } = 1$ D $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \sqrt { 5 } } = 1$
考点： 双曲线的标准方程
专题： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程
分析： 设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为
${ \frac { 3 } { 2 } } ,$ 建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程
解答：
解：设双曲线方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ，则
∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 ${ \frac { 3 } { 2 } } ,$
c=3
C ， ∴c=3，a=2， $\therefore b ^ { 2 } = c ^ { 2 } - a ^ { 2 } = 5$
a 2
∴双曲线方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { y ^ { 2 } } { 5 } = 1$
故选B
点评： 本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题