13．如图已知圆中两条弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $F, E$ 是 $A B$ 延长线上一点，且 $D F=C F=\sqrt{2}, A F: F B: B E=4: 2: 1$ ．若 $C E$ 与圆相切，则 $C E$ 的长为 $\_\_\_\_$
参考答案
$\frac{\sqrt{7}}{2}$
如图已知圆中两条弦 A B 与 C D 相交于点 F, E…——2011 高考数学第 13 题答案解析
2011_天津卷 (2011·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
直线与圆的位置关系
核心考法
几何性质转代数函数与方程
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 直线与圆的位置关系 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
下一步
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同题型
结构相似，换个条件再做一次
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同一个知识，换种问法
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匹配依据：几何性质转代数完整解析 · 逐步详解
【解答】
【答案】 $\frac{\sqrt{7}}{2}$
【解析】设 $A F=4 k, B F=2 k, B E=k$ ，由 $D F \bullet F C=A F \bullet B F$ 得 $2=8 k^{2}$ ，即 $k=\frac{1}{2}$ ．
$\therefore A F=2, B F=1, B E=\frac{1}{2}, A E=\frac{7}{2}$ ，
由切割定理得 $C E^{2}=B E \bullet E A=\frac{1}{2} \times \frac{7}{2}=\frac{7}{4}$ ，
$\therefore C E=\frac{\sqrt{7}}{2}$ ．
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20．（本小题满分 12 分）
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