已知非零向量 a , b 满足 | b |=4| a |，…——2015 高考数学第 7 题答案解析

【答案】C

【解析】由已知可．得 $\vec{a} \bullet(2 \vec{a}+\vec{b})=0 \Rightarrow 2 \vec{a}^{2}+\vec{a} \bullet \vec{b}=0$ ；设 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\theta$ ，则有

$2|\vec{a}|^{2}+|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cos \theta=0 \Rightarrow \cos \theta=-\frac{2|\vec{a}|^{2}}{4|\vec{a}|^{2}}=-\frac{1}{2}$ ，又因为 $\theta \in[0, \pi]$ ，所以 $\theta=\frac{2 \pi}{3}$ ；
故选 c ．
【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角．
【名师点睛】本题考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化。本题属于基础题，注意运算的准确性。