（5分）设直线 y = x + 2 a 与圆C： x ^…——2016 高考数学第 15 题答案解析

【考点】J8：直线与圆相交的性质

【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆

【分析】圆C： $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 = 0$ 的圆心坐标为（0，a），半径为 $\sqrt { \mathsf { a } ^ { 2 } + 2 }$ ，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积

【解答】解：圆C： $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 = 0$ 的圆心坐标为 $\left( 0 , \mathsf { a } \right)$ ，半径为 $\sqrt { \mathsf { a } ^ { 2 } + 2 }$ ∵直线 $y = x + 2 a$ 与圆C： $\mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { y } ^ { 2 } - 2 \mathsf { a y } - 2 = 0$ 相交于A，B两点，且 $\left| \mathsf { A B } \right| = 2 \sqrt { 3 } ,$

∴圆 $\iota \dot { \textbf { \textit { \textbf { \ i } } } } ( 0 , \textbf { \textit { a } } )$ 到直线 $y = x + 2 a$ 的距离 $d = \frac { \vert \bar { \mathbf { a } } \vert } { \sqrt { 2 } }$ 9

即 $\frac { a ^ { 2 } } { 2 } + 3 = a ^ { 2 } + 2$

解得： $\mathtt { a } ^ { 2 } = 2$

故圆的半径r=2

故圆的面积S=4π，

故答案为：4π

【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档