（5分）（2009•湖南）在锐角△ABC中，BC=1，B=…——2009 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
（5分）（2009•湖南）在锐角△ABC中，$BC=1$，$B=2A$，则 的值等于　2　
，AC的取值范围为　（ ）　．
【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有
【专题】综合题；压轴题．
【分析】（1）根据正弦定理和$B=2A$及二倍角的正弦公式化简可得值；
②由（1）得到$AC=2cosA$，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△A
BC和$B=2A$求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．
【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，
因为$B=2A$，化简得=即=2；
（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，
所以 ，由$B=2A$得到A+2A＞ 且$2A=$，从而解得： ，
于是 ，由（1）的结论得$2cosA=AC$，故 ．
故答案为：2，（ ， ）
【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据
三角形为锐角三角形、内角和定理及$B=2A$变换角得到角的范围．