（18）【2014年上海，文18，5分】已知 P_ 1 (…——2014 高考数学第 18 题答案解析

【答案】B

## 【解析】解法一：

由已知得 $\left\{\begin{array}{l}k a_{1}+1=b_{1} \\ k a_{2}+1=b_{2}\end{array}\right.$ ，代入 $\left\{\begin{array}{l}a_{1} x+b_{1} y=1 \\ a_{2} x+b_{2} y=1\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l}a_{1} x+\left(k a_{1}+1\right) y=1 \\ a_{2} x+\left(k a_{2}+1\right) y=1\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{c}x=-k \\ y=1\end{array}\right.$ ，即直线 $a_{1} x+b_{1} y=1$ 与 $a_{2} x+b_{2} y=1$ 恒交于点 $(-k, 1)$（ $k$ 为常数），故选B．
解法二：
由已知条件 $b_{1}=k a_{1}+1, b_{2}=k a_{2}+1, \quad D=\left|\begin{array}{ll}a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2}\end{array}\right|=a_{1} b_{2}-a_{2} b_{1}$
$=a_{1}\left(k a_{2}+1\right)-a_{2}\left(k a_{1}+1\right)=a_{1}-a_{2} \neq 0$,
∴ 有唯一解，故选B．