（5分）（2011•辽宁）函数 f(x) 的定义域为 R,…——2011 高考数学第 11 题答案解析

【考点】其他不等式的解法．
【专题】压轴题；函数思想．
【分析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为 $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ 构成一个函数，把 x $=-1$ 代入 $F(x)$ 中，由 $f(-1)=2$ 出 $F(-1)$ 的值，然后求出 $F(x)$ 的导函数，根据 $f^{\prime}$（ $x)>2$ ，得到导函数大于 0 即得到 $F(x)$ 在 $R$ 上为增函数，根据函数的增减性即可得到 $F(x$ ）大于 0 的解集，进而得到所求不等式的解集．

【解答】解：设 $\mathrm{F}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})-(2 \mathrm{x}+4)$ ，

则 $\mathrm{F}(-1)=\mathrm{f}(-1)-(-2+4)=2-2=0$ ，
又对任意 $x \in R, f^{\prime}(x)>2$ ，所以 $F^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-2>0$ ，
即 $\mathrm{F} ~(\mathrm{x}) ~$ 在 R 上单调递增，
则 $F(x)>0$ 的解集为 $(-1,+\infty)$ ，
即 $\mathrm{f}(\mathrm{x})>2 \mathrm{x}+4$ 的解集为 $(-1,+\infty)$ ．
故选B
【点评】此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题．